作业帮有一个各向同性的物体,怎么证明受热后体积膨胀系数是线膨胀系数的3倍
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:00:56
有一个各向同性的物体,怎么证明受热后体积膨胀系数是线膨胀系数的3倍
如题
如题
以正方体为例,不失其一般性.
一个正方体,设边长为a,则其体积为V=a^3,如果它的线膨胀系数为α,那么温度升高t,它的线膨胀就是αat,每边都膨胀如此,则体积变为V'=（a+αat)^3=a^3+3a^3αt+3a^3α^2t^2+a^3α^3t^3.
因α非常小,可视为无穷小量,其中3a^3α^2t^2是二级无穷小,a^3α^3t^3是三级无穷小,可舍去.则3a^3αt这项就是体膨胀的量,3a^3αt/a^3t=3α,是α的三倍.即体膨胀系数是线膨胀系数的三倍.
一个正方体,设边长为a,则其体积为V=a^3,如果它的线膨胀系数为α,那么温度升高t,它的线膨胀就是αat,每边都膨胀如此,则体积变为V'=（a+αat)^3=a^3+3a^3αt+3a^3α^2t^2+a^3α^3t^3.
因α非常小,可视为无穷小量,其中3a^3α^2t^2是二级无穷小,a^3α^3t^3是三级无穷小,可舍去.则3a^3αt这项就是体膨胀的量,3a^3αt/a^3t=3α,是α的三倍.即体膨胀系数是线膨胀系数的三倍.