已知a,b,c是非零向量,则“ab=ac”是“b=c"的充要条件.是对是错,为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 16:38:17

已知a,b,c是非零向量,则“a*b=a*c”是“b=c"的充要条件.是对是错,为什么?

错.
设“a*b=a*c”为A “b=c"为B（“a,b,c是非零向量”是大前提）
则当b向量与a向量垂直,且c向量与a向量垂直,b与c反向时
a*b=a*c=0 但b不等于c
所以A推不出B
当然B可以推出A
所以“a*b=a*c”是“b=c"的必要不充分条件

设a、b、c是非零向量,则（a*b)*c 这个为什么是与c共线的向量? 已知向量a+向量b=3向量c,其中向量c是非零向量,那么向量a与向量b是平行向量吗?请说理由已知向量a+向量b=4向量c,3向量a-2向量b=4向量c,其中向量c是非零向量,那么向量a和向量b是平行向量吗已知向量a、向量b、向量c是非零向量,则向量（a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+b),c+b+a中设a向量,b向量,c向量是非零向量,则下列命题中正确是如果向量c是非零向量且a=-2c,3b=c那么a与b的关系是已知向量a是非零向量,向量a*向量b=向量b*向量c,则向量b=向量c 如果向量a-向量b=向量c；向量a+2向量b=3向量c,其中向量c是非零向量,那么向量a与向量b是平行向量吗,要说明理由为什么“三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0 ” 已知非零向量ab满足|a-b|=|a+b|=c|b| 则向量a-b'与a+b的夹角最大值是已知,a,b是非零向量,则|a|=|b|是(a+b)与(a-b)垂直的什么条件已知a,b是非零向量,则｜a｜=｜b｜是(a+b)与(a-b)垂直的什么条件?