数列an,bn满足an+1=an²/an+bn,bn+1=bn²/an+bn,a1=3,b1=1,(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 09:24:31

数列an,bn满足an+1=an²/an+bn,bn+1=bn²/an+bn,a1=3,b1=1,(I)令C=an-bn,求Cn.
（II)bn前n项和为Sn,证Sn＜3/2.（详）

由An,Bn的递推式,及Cn的定义式,可知
C(n+1)=A(n+1)-B(n+1)=An^2/(An+Bn)-Bn^2/(An+Bn)=(An^2-Bn^2)/(An+Bn)=An-Bn=Cn.
即Cn为常数列.又C1=A1-B1=2,所以Cn=2.
由An,Bn的递推式,两式相除（已知An,Bn任意一项不为0）,得
A(n+1)/B(N+1)=(An/Bn)^2.
由数学归纳法,可证A(n+1)/B(n+1)=(A1/B1)^(2^n)=3^(2^n).
代入Bn的递推式,得
B(n+1)=Bn/(3^(2^(n-1))+1)=…=B1/[(3^2+1)*(3*4+1)*(3^8+1)…*(3^(2^(n-1))+1)].
显然Bn为正数列,所以Sn是递增的.
下面证明Bn1.
注意到,(3^2+1)*(3*4+1)*(3^8+1)…*(3^(2^(n-2))+1)>(3^2)*3*3*…*3=3^(n-1).
所以就有Bn
再问：代入Bn的递推式，得 B(n+1)=Bn/(3^(2^(n-1))+1)是怎么回事呢？Bn

数列an中,a1=3,an=(3an-1-2)/an-1,数列bn满足bn=an-2/1-an,证明bn是等比数列 2. 已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2.求{bn}通项公式在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈ 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n 数列an,bn满足a1=b1=1,an+1-an=bn+1/bn=2,则数列ban的前10项和为已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 （1）求{an}的通项公式设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1, 设数列{An}{Bn} 满足A1=B1= A2=B2=6 A3=B3=5且{An+1-An}是等差数列{Bn+1-Bn} (an+bn)/[根号下（an²+bn²）]=[1+（bn/an）]/根号下[1+（bn/an）&# 数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1 设数列{an}、{bn}满足：a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}是等差数列，{bn