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设有两个命题p、q,其中命题p:对于任意的x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立;命题q:f(x)=(4a-3)x在R

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 09:21:53
设有两个命题p、q,其中命题p:对于任意的x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立;命题q:f(x)=(4a-3)x在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题,那么实数a的取值范围是______.
若命题p:对于任意的x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立
当a=0时,2x+1>0不恒成立; 


a>0
△=4−4a<0时⇔a>1.
所以命题p为真命题⇔a>1.
命题q为真命题⇔0<4a-3<1⇔
3
4<a<1.
∵两个命题中有且只有一个是真命题
若p为真命题,q为假命题,a>1; 
若p为假命题,q为真命题,
3
4<a<1;
∴a的取值范围是(
3
4,1)∪(1,+∞)
故答案为:(
3
4,1)∪(1,+∞)