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设f(x)是(负无穷,正无穷)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:53:54
设f(x)是(负无穷,正无穷)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0
解由f(x+2)=-f(x).(*)
知f(x+4)
=f(x+2+2)
=-f(x+2).(利用*式)
=-[-f(x)].(再利用*式)
=f(x)
即f(x+4)=f(x)
故函数的周期T=4.
故f(47.5)
=f(4×12-0.5)
=f(-0.5)
=-f(0.5)(由f(x)是奇函数,知f(-x)=-f(x))
=-0.5 (由当0