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求证:在一个四边形中,如果一组对边平行,一组对角相等,那么这组对角的平分线也互相平行.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:37:18
求证:在一个四边形中,如果一组对边平行,一组对角相等,那么这组对角的平分线也互相平行.

已知,如图,AB∥CD,∠BAD=∠BCD,AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD
求证:AE∥CF
证明:∵AB∥CD
∴∠BFC=∠ECF
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠ECF=1/2∠BCD
∴∠BAD=∠BCD
∴AE∥CF
∴∠ECF=1/2∠BAD
即∠ECF=EAF
∴∠BFC=∠EAF