这是数学说理题,要格式与详细的过程.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:30:50
这是数学说理题,要格式与详细的过程.
在凸多边形中,(1)当n=3时,最多有一个直角或钝角;当n=4时,最多有四个直角或三个钝角;当n大于或等于5时,最多有三个直角或钝角.(2)锐角不能多于三个.你能说明(1)(2)这两上结论的道理吗?
在凸多边形中,(1)当n=3时,最多有一个直角或钝角;当n=4时,最多有四个直角或三个钝角;当n大于或等于5时,最多有三个直角或钝角.(2)锐角不能多于三个.你能说明(1)(2)这两上结论的道理吗?
凸n边形内角和公式:(n-2)•180°
(1)a n=3时,即为三角形,其内角和为180°
假设有一个以上的直角或钝角,则其内角和>90°+90°=180°,矛盾!
故直角或钝角至多只有一个.
b n=4时,即为四边形,内角和为360°.显然四个直角是可以满足的,比如长方形.
假设有三个以上的钝角,则其内角和>90°•4=360°,矛盾!
故至多只有三个钝角.
c n≥5时,至多有三个直角或钝角,这是不正确的.比如正五边形,正六边形等,它们的全部内角均为钝角.
(2) 假设有三个以上的锐角,则其内角和
(1)a n=3时,即为三角形,其内角和为180°
假设有一个以上的直角或钝角,则其内角和>90°+90°=180°,矛盾!
故直角或钝角至多只有一个.
b n=4时,即为四边形,内角和为360°.显然四个直角是可以满足的,比如长方形.
假设有三个以上的钝角,则其内角和>90°•4=360°,矛盾!
故至多只有三个钝角.
c n≥5时,至多有三个直角或钝角,这是不正确的.比如正五边形,正六边形等,它们的全部内角均为钝角.
(2) 假设有三个以上的锐角,则其内角和
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