三棱锥SABC中,SA⊥面ABC,BC⊥AC,AC=1 BC=√2,D是SC上的一点,AD+DB的最小值为√5.求S-A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:23:15

三棱锥SABC中,SA⊥面ABC,BC⊥AC,AC=1 BC=√2,D是SC上的一点,AD+DB的最小值为√5.求S-ABC外接球的体积

首先看直观图,∵SA⊥平面ABC,BC∈平面ABC,
∴SA⊥BC,
∵BC⊥AC,AC∩SA=A,
∴BC⊥平面SAC,
∵SC∈平面SAC,
∴BC⊥SC,
∴△ABC,△BCS,△SAC都是RT△,
把平面SAC和平面SCB绕SC展平成一个平面,在平面内连结AB,交SC于D点,则AD+BD就是最小值,如右平面图所示,
在三角形ACB中,根据余弦定理,AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos<ACB,
AB=√5,AC=1,BC=√2,cos<ACB=-√2/2,
<ACB=135°,
〈SCB=90°,〈SCA=45°,〈SAC=90°,△SAC是等腰RT△,
SA=AC=1,SC=√2,SC=BC=√2,△SCB也是等腰RT△,SB=2,
选取SB中点O,则O点是二直角三角形SAB、SCB的外接圆圆心,
SO=OB=OC=OA,即是外接球的球心,
R=SB/2=1,
∴球体积=4πR^3/3=4π/3.

在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =AB, 三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB,AF⊥SC,E为SB的中点,SB=2a,SC⊥BC,求三棱锥V S-A 在三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=BC=根号2SC,O为BC的中点.（1）线段SB的中点为E,求证平面AOE⊥平面在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb 如图在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =A 正三棱锥S-ABC中,BC=2,SB=√3,D,E分别是棱SA,SB上中点,Q为边AB的中点,SQ⊥CDE,求△CDE面已知三角锥s-abc中,sa=bc=2,ab=ac=sb=sc=3,则该三棱锥的体积是? 在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC 证明线面垂直Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.求证：SD⊥平面ABC若AB=BC, D为三角形ABC边AC上的一点,AB=AC,AD=DB,DC=BC,求角A（为锐角三角形）如图在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC,且分别交AC于D,交SC于E,又SA=AB,S 在三棱锥S-ABC中,SA垂直于平面ABC,AB=AC=1,SA=2,D为BC的中点,M为SB上的点,且AM=根号5/2