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(2013•和平区一模)已知函数f(x)=2sin(x=5π24)cos(x+5π24)-2cos2(x+5π24)+1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:39:07
(2013•和平区一模)已知函数f(x)=2sin(x=
24
(I)∵f(x)=2sin(x+

24)cos(x+

24)-2cos2(x+

24)+1
=sin(2x+

12)-cos(2x+

12)…3分
=
2sin[(2x+

12)-
π
4]…5分
=
2sin(2x+
π
6)…7分
∴f(x)的最小正周期T=π…8分
(II)由(I)知f(x)=
2sin(2x+
π
6),
当-
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ…10分
即kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6(k∈Z),函数f(x)=
2sin(2x+
π
6)是增函数,…12分
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-