若AB为过椭圆x2/25+y2/16=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则三角形F1AB的面积最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:50:53

若AB为过椭圆x2/25+y2/16=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则三角形F1AB的面积最大值
方法2(基本方法）：S△F1AB=S△OAF1+S△OBF1=（c×丨y1-y2丨)÷2=（3×丨y1-y2丨)÷2然后
情况（1）：当K存在时,设AB：y=kx代入椭圆x2/25+y2/16求出丨y1-y2丨得60× √丨K平方丨 × √[25×K平方×16] ÷ （25×K平方×16）＜12
情况（2）：K不存在时S=b×2c ÷2=12
综合情况（1）（2）得S≤12
我得的式子是60× √丨K平方丨 × √[25×K平方+16] ÷ （25×K平方+16）之后就得15了.不太明白上面的,

是60√(k²)·√(25K²+16) / (25K²+16)吗?
y=kx,x=y/k,k≠0
x²/16 + y²/25=1
25x²+16y²=400
25(y/k)² + 16y²=400
25y²+16k²y²=400k²
(25+16k²)y²=400k²
y=±√[400k²/(25+16k²)]
|y1-y2|=2√[400k²/(25+16k²)]
=40√[k²/(25+16k²)]
S=(3/2)|y1-y2|
=60√[k²/(25+16k²)]
=60/√[25 + (16/k²)]
25 + 16/k²＞25
√(25 + 16/k²) ＞5
60/√(25 + 16/k²) ＜12
当k=0时,面积为0.

AB为过椭圆x2/a+y2/b2=1的中心的弦,F1（c,0)为椭圆的焦点,则三角形F1AB的面积最大值设点F1是x^2/3+y^2/2=1的左焦点,弦AB过椭圆的右焦点,求三角形F1AB的面积的最大值. 设椭圆X²/9+Y²/25=1的两个焦点为F1,F2,若AB是经过椭圆中心的一条弦,求△F1AB面积 F1,F2是椭圆x^2/2+y^2=1的两个焦点,过F2作倾斜角为45度的弦AB,则三角形F1AB的面积为多少? 过椭圆x2/25+y2/16=1右焦点的弦AB=8,求三角形AOB的面积 F1,F2是椭圆x的平方/2+y的平方=1的两个焦点,过F2作倾斜角为派/4的弦AB,则△F1AB的面积为椭圆X^2/20+Y^2/16=1的焦点分别为F1,F2,过中心O做直线与椭圆交于A,B,则三角形ABF2面积最大值是多椭圆X2/25+Y2/16=1的焦点为F1、F2、P为椭圆上的一点,已知角F1PF2等于90度,则三角形F1PF2的面积 AB为过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则三角形AFB面积的最大值是椭圆x2/4+y2/2=1的左右焦点分别为F1、F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点 F1 F2是椭圆X²/2 +y²=1的两个焦点,过点F2作倾斜角为π/4的弦AB 求三角形F1AB的已知椭圆方程为x2/16+y2/9=1的左,右焦点分别为F1,f2,过左焦点F1的直线交椭圆于A,b两点,球三角形ABF