如图,在等边△ABC中,D是AC的中点,延长BC至E,且CE=AD,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 07:51:13

如图,在等边△ABC中,D是AC的中点,延长BC至E,且CE=AD,
1.请说明BD,DE的数量关系,并给予证明
2.若将‘点D是AC的中点’改为‘点C是边AC上一点,其他条件不变,第1问的结论还成立吗?请说明理由（下面的图形是备用图形,可以选用

1 BD=DE
理由：∵等边△ABC中,D是AC的中点∴ BD 平分 ∠ABC ∠DBC=30
∵D是AC的中点 CE=AD,∴ CE=CD ∴ ∠CDE=∠E 又 ∠CDE+∠E=∠ACB=60
∴ ∠CDE =∠E = 30
∵∠ DBC=∠E ∴ DB=DE
2 过D作DF‖BC 交AB于F 则△ ADF是等边三角形 ∴ AF =AD =CE
∵AB=AC ∴ BF=CD 又∵ ∠ BFD =∠DCE=120 ∴ △DFB≌△ECD ∴ DB=DE

3.如图,已知在等边△ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足是M,试说明M是BE 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中如图,已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M. 如图，等边△ABC中，D为AC上一点，E为BC延长线上一点且AD=CE，连接DB、DE；如图,在等边△ABC中,D是AC上一点,点E在的BC延长线上,AD=CE若DM⊥BC,求证BM=EM 如图,在三角形ABC中,D为BC延长线上的一点,且CD=AC,F是AD的中点CE平分∠ACB交AB于E,试问CE,CF有已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长如图等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证：DF⊥BE. 如图,等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证：DF⊥BE. 如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．求证：BD=DE．如图在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上若延长BE交AC于点F,且BF⊥AC,AF=B