作业帮函数的主值和函数值不一样,是一种规定后的,保证函数为单调的函数值,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 17:39:49
函数的主值和函数值不一样,是一种规定后的,保证函数为单调的函数值,
基本初等函数中是不是只有反三角函数有主值?它就是为了保证原函数是单调函数而确定的?它是一个人为规定的范围?主值最规范详细的定义是什么?
基本初等函数中是不是只有反三角函数有主值?它就是为了保证原函数是单调函数而确定的?它是一个人为规定的范围?主值最规范详细的定义是什么?
（LS的没高数常识么...就不要混这里了.）
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主值（principal value）在数学中指多值函数的单值化分支.对于三角函数来说,它的广义的反函数是多值函数而不是函数.为了表达函数关系,对多值反三角函数进行限制,取特定的值域得到的分支满足函数定义中的单值性要求,这样的函数称为多值反三角函数的主值,也就是通常所说的反三角函数.基本初等函数中,其它函数要么没有能够限制区间取主值的反函数（例如y = c,c为常数）,要么在定义域内是单调的从而可以得到单值的反函数,无需取主值.因此“基本初等函数中是不是只有反三角函数有主值”“它就是为了保证原函数是单调函数而确定的”“它是一个人为规定的范围”都是正确的.
三角函数名称前加“Arc”得到对应的多值反三角函数名称.“Arc”改为“arc”则为对应的主值.主值沿着y轴平移任意整数个周期的集合即为原多值反三角函数.
对于常用的6个反三角函数,有以下定义：
名称 常用符号 定义 定义域 值域
反正弦 y = arcsin x x = sin y [ − 1,1] [-π/2,π/2]
反余弦 y = arccos x x = cos y [ − 1,1] [0,π]
反正切 y = arctan x x = tan y R (-π/2,π/2)
反余切 y = arccot x x = cot y R (0,π)
反正割 y = arcsec x x = sec y (-∞,-1]∪[1,+∞) [0,π/2)∪(π/2,π]
反余割 y = arccscx x = cscy (-∞,-1]∪[1,+∞) [-π/2,0)∪(0,π/2]
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[原创回答团]
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主值（principal value）在数学中指多值函数的单值化分支.对于三角函数来说,它的广义的反函数是多值函数而不是函数.为了表达函数关系,对多值反三角函数进行限制,取特定的值域得到的分支满足函数定义中的单值性要求,这样的函数称为多值反三角函数的主值,也就是通常所说的反三角函数.基本初等函数中,其它函数要么没有能够限制区间取主值的反函数（例如y = c,c为常数）,要么在定义域内是单调的从而可以得到单值的反函数,无需取主值.因此“基本初等函数中是不是只有反三角函数有主值”“它就是为了保证原函数是单调函数而确定的”“它是一个人为规定的范围”都是正确的.
三角函数名称前加“Arc”得到对应的多值反三角函数名称.“Arc”改为“arc”则为对应的主值.主值沿着y轴平移任意整数个周期的集合即为原多值反三角函数.
对于常用的6个反三角函数,有以下定义：
名称 常用符号 定义 定义域 值域
反正弦 y = arcsin x x = sin y [ − 1,1] [-π/2,π/2]
反余弦 y = arccos x x = cos y [ − 1,1] [0,π]
反正切 y = arctan x x = tan y R (-π/2,π/2)
反余切 y = arccot x x = cot y R (0,π)
反正割 y = arcsec x x = sec y (-∞,-1]∪[1,+∞) [0,π/2)∪(π/2,π]
反余割 y = arccscx x = cscy (-∞,-1]∪[1,+∞) [-π/2,0)∪(0,π/2]
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