已知圆O:x^2+y^2=9,点A(3,0).B、C是圆上两个动点,A、B、C是逆时针方向排列,且∠BAC=π/3,求△
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:47:47
已知圆O:x^2+y^2=9,点A(3,0).B、C是圆上两个动点,A、B、C是逆时针方向排列,且∠BAC=π/3,求△ABC的重心G的轨迹方程.
如图, ∵∠BAC=60°,∴∠BOC=120°.
设B(3cosα.3sinα).则C(3cos(α+120°).3sin(α+120°)),A(3,0),
G(x,y),x=(3cosα+3cos(α+120°)+3)/3=cosα+cos(α+120°)+1
(-√3/2)sinα+(1/2)cosα=x-1.
类似地,(1/2)sinα+(√3/2)cosα=y
解得sinα=(y-√3x+√3)/2, cosα=(√3y+x-1)/2.
平方和,化简,配方得到:y²+(x-1)²=1.
重心G的轨迹方程: y²+(x-1)²=1.0≤x<3/2.
(为什么0≤x<3/2.请楼主自己研判.)
设B(3cosα.3sinα).则C(3cos(α+120°).3sin(α+120°)),A(3,0),
G(x,y),x=(3cosα+3cos(α+120°)+3)/3=cosα+cos(α+120°)+1
(-√3/2)sinα+(1/2)cosα=x-1.
类似地,(1/2)sinα+(√3/2)cosα=y
解得sinα=(y-√3x+√3)/2, cosα=(√3y+x-1)/2.
平方和,化简,配方得到:y²+(x-1)²=1.
重心G的轨迹方程: y²+(x-1)²=1.0≤x<3/2.
(为什么0≤x<3/2.请楼主自己研判.)
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已知圆c经过点A(0,3),点B(3,2),且圆心c在直线y=x上,求圆c的方程
已知P是直线3x+4y+8=0的动点,PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是两个切点,C是
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已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4(1)若平面上有两点A(1,0),B(-1,0),点P是圆C上的动点,求使|AP
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