在四边形ABCD中,以AC为边在其两侧各作一个等边三角形ACP和三角形ACQ,试说明四边形BPDQ是平行四边形.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 23:38:35

证明：
∴ △APC、△AQC为等边三角形.
∴∠PAC=∠ACQ=60°
AP=CQ=AC
∴AP‖CQ
又∵ABCD为平行四边形∴AD=BC且AD‖BC
∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC+∠PAC=∠ACB+∠ACQ
即：∠DAP=∠QCB
在△DAP和△QCB中,AD=BC,∠DAP=∠QCB,AP=CQ
∴△DAP≌△QCB
∴DP=QB （1）
同理,∠ACP＝∠QAC=60°,AQ=PC=AC,∠ACB-∠ACP=∠DAC-∠QAC
即：∠DAQ＝∠PCB
在△DAQ和△BCP中,∠DAQ＝∠PCB,AQ=PC,AD=CB
∴△DAQ≌△BCP
∴BP=QA （2）
由（1）（2）,
四边形PDQC是平行四边形

如图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,三角形ACP和ACQ均为等边三角形,求证：四边形BPDQ是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作直角三角形ACE,且∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形. 如图在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且＜BED=90°.试说明四边形ABCD是矩形如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED=90°试说明四边形ABCD是矩如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED=90°.试说明四边形ABCD是在平行四边形ABCD中,以AC为斜边做Rt三角形ACE,又∠BED=90度,试说明四边形ABCD是矩形. 如图.在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边做Rt△ACE,又∠BED=90°.则四边形ABCD是矩形.试说明理由. 如图,平行四边形 ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角,求证：四边形ABCD是矩形 8年级·矩形在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又角BED=90°,是说明四边形ABCD是矩形（用8年级在平行四边形ABCD中,已知三角形BMF全等于三角形DNE.试说明四边形MFNE是平行四边形