作业帮已知f（x）=sinx+sin（π2-x）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 19:05:32
已知f（x）=sinx+sin（
| π |
| 2 |
（1）∵α∈[0，π]，∴sinα＞0，
∴f（α）=sinα+cosα，…（1分）
又sin2α=
1
3=2sinα•cosα＞0，
∴α∈（0，
π
2），sinα+cosα＞0，…（3分）
由（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=
4
3，…（5分）
∴sinα+cosα=
2
3
3，
∴f （α）=
2
3
3；…（7分）
（2）由（1）知f （x）=
2sin（x+
π
4），
当2kπ-
π
2≤x+
π
4≤2kπ+
π
2（k∈Z）时，f（x）是单调递增，…（9分）
∴2kπ-
3π
4≤x≤2kπ+
π
4（k∈Z），又0≤x≤π，…（11分）
∴f（x）的单调递增区间为[0，
π
4]．…（12分）
∴f（α）=sinα+cosα，…（1分）
又sin2α=
1
3=2sinα•cosα＞0，
∴α∈（0，
π
2），sinα+cosα＞0，…（3分）
由（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=
4
3，…（5分）
∴sinα+cosα=
2
3
3，
∴f （α）=
2
3
3；…（7分）
（2）由（1）知f （x）=
2sin（x+
π
4），
当2kπ-
π
2≤x+
π
4≤2kπ+
π
2（k∈Z）时，f（x）是单调递增，…（9分）
∴2kπ-
3π
4≤x≤2kπ+
π
4（k∈Z），又0≤x≤π，…（11分）
∴f（x）的单调递增区间为[0，
π
4]．…（12分）
已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．
已知函数f（x）=[sin（π2+x）-sinx]2+m．
已知函数f(x)=sin(π/2-x)+sinx
已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2) ,
已知函数f（x）=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx
已知函数F（X）=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)+sinx
已知函数f(x)=2sinx*sin(π/2+x)-2sin^2x+1
已知函数f(x)=2cos(X)sin(X+π/3）-（根号3）（SINX）平方+sinXcosX
函数f（x）=sinx-sin（x-π3
已知函数f（x）=[（2根号3sin^2x-sin2x)*cosx/sinx]+1
已知函数 f(x)=2sinx•sin( π 2 +x)-2si n 2 x+1 （x∈R）．
化简f(x)=4sinx*sin^2（(π+2x）/4)+（cosx+sinx）（cosx-sinx）