作业帮要详细哦,数学超级高手快点来哦,要详细讲出为什么这样做?下面是题目和图片,谢谢了哦!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 06:58:18
要详细哦,数学超级高手快点来哦,要详细讲出为什么这样做?下面是题目和图片,谢谢了哦!
如图,在等边△ABC中,D是BC边上一点,△DEB为等边三角形,边CE的延长线与边AB的延长线相交于点M,边AD的延长线与边BE的延长线交于N,连接MN,求证：△BMN为等边三角形.
如图,在等边△ABC中,D是BC边上一点,△DEB为等边三角形,边CE的延长线与边AB的延长线相交于点M,边AD的延长线与边BE的延长线交于N,连接MN,求证：△BMN为等边三角形.
你看看吧
过程有点多,不过思路不难理解,依题意可知△BMN有个60度角,如果证明BM=BN就可得出来了,BM=BN可用两次全等证出,思路如下：
在等边△ABC和△DEB中,角ABC=角DBE=60度
所以,角MBN=60度
在△ABD与△CBE中
AB=BC ,角ABC=角DBE, BD=BE
所以,△ABD全等于△CBE
所以,角BAD=角BCE
又因为 角ABN=角ABC+角DBE=120度
角CBM=角DBE+角MBN=120度
所以 角ABN=角CBM
在△ABN与△CBM中
角BAD=角BCE 角ABN=角CBM AB=BC
所以△ABN全等于△CBM
所以 MB=BN
所以,△BMN为等边三角形.
(电脑上有些数学符号没有,只能打文字,自己换过来.)
在等边△ABC和△DEB中,角ABC=角DBE=60度
所以,角MBN=60度
在△ABD与△CBE中
AB=BC ,角ABC=角DBE, BD=BE
所以,△ABD全等于△CBE
所以,角BAD=角BCE
又因为 角ABN=角ABC+角DBE=120度
角CBM=角DBE+角MBN=120度
所以 角ABN=角CBM
在△ABN与△CBM中
角BAD=角BCE 角ABN=角CBM AB=BC
所以△ABN全等于△CBM
所以 MB=BN
所以,△BMN为等边三角形.
(电脑上有些数学符号没有,只能打文字,自己换过来.)