作业帮小球分堆难题,有能力来
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 07:37:03
小球分堆难题,有能力来
有n个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球数的乘积,再将其中任一堆分成两堆,求出这两堆小球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆任意分成两堆,求出这两堆球数的乘积,直到每堆只剩1个小球,则所有乘积的和为多少~
我现在怀疑n等于6 不同 分发答案都不一样了,怎么可能这个答案是定值啊
有n个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球数的乘积,再将其中任一堆分成两堆,求出这两堆小球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆任意分成两堆,求出这两堆球数的乘积,直到每堆只剩1个小球,则所有乘积的和为多少~
我现在怀疑n等于6 不同 分发答案都不一样了,怎么可能这个答案是定值啊
n*(n-1)/2,
先特例,如当N=4时,分为3*1+2*1+1*1=6 N=5时,…….然后观察猜测这结果.
最后用数学归纳当进行证明.
同时可以用直接的方法求出,
原来有N个球,最后不能再分了,就肯定分成了N组,每组一个球.所以每个球一定与N-1个球发生分离.因而分离的总数为N*（N-1).但由于分离是相互的,所以要除以一个2
先特例,如当N=4时,分为3*1+2*1+1*1=6 N=5时,…….然后观察猜测这结果.
最后用数学归纳当进行证明.
同时可以用直接的方法求出,
原来有N个球,最后不能再分了,就肯定分成了N组,每组一个球.所以每个球一定与N-1个球发生分离.因而分离的总数为N*（N-1).但由于分离是相互的,所以要除以一个2