高中三角函数题:化简cosx+cos2x+...+cosnx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 01:31:58
高中三角函数题:化简cosx+cos2x+...+cosnx
cosx+cos2x+...+cosnx
=1/2[(cosx+cosnx)+(cos2x+cos(n-1)x)+...+(cosnx+cosx)] 先乘以2后除以2
=[cos(n+1)x/2][cos((n-1)x/2)+cos(((n-3)x/2)+...+cos((n-(2n-1))x/2) 和差化积
=[cos(n+1)x/2/sin(x/2)]*[sin(x/2)*cos((n-1)x/2)+sin(x/2)*cos(((n-3)x/2)+...+sin(x/2)*cos((n-(2n-1))x/2) 先乘以sin(x/2)后除以sin(x/2)
=1/2[cos(n+1)x/2/sin(x/2)][sin(nx/2)+sin((2-n)x/2)+sin((n-2)x/2)+sin((4-n)x/2)+...+sin((2-n)x/2)+sin(nx/2)] 积化和差
={[cos(n+1)x/2]*[sin(n/2)x]}/[sin(x/2)] 整理化简
还有一种方法:
经过和差化积公式可进一步化简,得到最终结果:{[cos(n+1)x/2]*[sin(n/2)x]}/[sin(x/2)]
这两种方法用到了积化和差和和差化积公式,只要灵活掌握这两类公式,就好做了.
以下为主要用到的几个公式:
=1/2[(cosx+cosnx)+(cos2x+cos(n-1)x)+...+(cosnx+cosx)] 先乘以2后除以2
=[cos(n+1)x/2][cos((n-1)x/2)+cos(((n-3)x/2)+...+cos((n-(2n-1))x/2) 和差化积
=[cos(n+1)x/2/sin(x/2)]*[sin(x/2)*cos((n-1)x/2)+sin(x/2)*cos(((n-3)x/2)+...+sin(x/2)*cos((n-(2n-1))x/2) 先乘以sin(x/2)后除以sin(x/2)
=1/2[cos(n+1)x/2/sin(x/2)][sin(nx/2)+sin((2-n)x/2)+sin((n-2)x/2)+sin((4-n)x/2)+...+sin((2-n)x/2)+sin(nx/2)] 积化和差
={[cos(n+1)x/2]*[sin(n/2)x]}/[sin(x/2)] 整理化简
还有一种方法:
经过和差化积公式可进一步化简,得到最终结果:{[cos(n+1)x/2]*[sin(n/2)x]}/[sin(x/2)]
这两种方法用到了积化和差和和差化积公式,只要灵活掌握这两类公式,就好做了.
以下为主要用到的几个公式:
高中三角函数题:化简cosx+cos2x+...+cosnx
cosx+cos2x+cos3x+.+cosnx=
怎么化解cosx+cos2x+.+cosnx
化简:cosx+cos2x+cos3x+……cosnx=?
求和Sn=cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx
COSX+COS2X+COS3X+COS4X+COS5X+COS6X+...+COSNX=1/2|{SIN(N+1/2)
求证:cosx+cos2x+…+cosnx=cosn+12x•sinn2xsinx2
lim[(1-cosx*cos2x****cosnx)/x^2]在x趋于0时
C(N,1)COSX+C(N,2)COS2X+-----+C(N,N)COSNX
化简(cos2x/sinx+cosx)-(cos2x/sinx-cosx)
0.5+cosx+cos2x+cos3x…………cosnx,把这个式子化简成分子和分母的形式
求证:cosx+cos2x+...+cosnx={[cos(n+1)x/2]*[sin(n/2)x]}/[sin(x/2