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皮亚诺公理很难理解皮亚诺公理第5条:任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数1是对的,又假定它对自然数n为真时,可以证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:27:22
皮亚诺公理很难理解
皮亚诺公理第5条:任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数1是对的,又假定它对自然数n为真时,可以证明它对n 怎么理解
任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数1是对的,又假定它对自然数n为真时,可以证明它对n' 也真,那么,命题对所有自然数都真.
(n'是n的后继数,即n'=n+1)
"假定它对自然数n为真时,可以证明它对n' 也真"这句话中n是任意的,如果我们取n=1,则可以推出n=2时命题也成立(因为已经证明了n=1成立);取n=2推出n=3成立;……
因为n是任意的,即n可以取所有自然数,所以可以推出“命题对所有自然数都真”