对坐标的曲线积分问题计算∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx / x^2+y^2-2x+2y ,其中L为圆周（x-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:04:46

对坐标的曲线积分问题
计算∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx / x^2+y^2-2x+2y ,其中L为圆周（x-1)^2 + (y+1)^2 =4正向

1.使用参数法.
令(x-1)/2=cost,(y+1)/2=sint,得：
x=1+2cost,y=-1+2sint,dx=-2sintdt,dy=2costdt,代入积分式得：
∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx/(x^2+y^2-2x+2y)
=∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx/[(x-1)²+(y+1)²-2]
=(下限0,上限2π)∫[4(cost+sint)cost-4(1+cost-sint)sint]dt/(4-2)
=(下限0,上限2π)∫2(1-sint)dt=4π
2.使用格林理论.
∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx/(x^2+y^2-2x+2y)
=∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx/[(x-1)²+(y+1)²-2] ...由于圆周是(x-1)²+(y+1)²=4.在圆的周边线上积分时,上面分母中的(x-1)²+(y+1)²=4.所以：
∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx/[(x-1)²+(y+1)²-2]
=∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx/(4-2)
=(1/2)∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx
使用格林理论将上面的线积分转化为面积分：
=(1/2)∫∫(S)[∂(x+y)/∂x-∂(x-y)/∂y]dxdy
=(1/2)∫∫(S)(1+1)dxdy=(1/2)∫∫(S)(2)dxdy
=∫∫(S)dxdy
上面的面积分积分就是这个圆的面积.由于这个圆的半径是2,所以,其面积为πr²=π2²=4π.

把对坐标的曲线积分∫ L P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分,其中L为沿上半圆周x 2 +y 2=2 计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线, 曲线积分：∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周第一型曲线积分的问题：1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0 计算I=∮1/x*arctan(y/x)dx+2/y*arctan(x/y)dy,L为圆周x^2+y^2=1,x^2+y 计算曲线积分：∫（x-1)/((x-1)^2+y^2)dy -y/((x-1)^2+y^2)dx,L为包含点A（0,1）计算曲线积分I=∫(X^2-y)dx-(x+cos^2y)dy,其中是L在上半圆周y=√((x-x^2)由点(0,0)到高数格林公式问题.计算I = ∫L [(x+4y)dy+(x-y)dx] / (x^2+4*y^2) 其中L为单位圆 x 计算曲线积分I=∫(e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy,L为从(0,0)到(1,2)的圆弧计算曲线积分∫L （x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy,其中L为点（0,0）到点（1,1）的曲线弧y=sin( 计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的设L为逆时针方向的圆周x^2y^2=9则曲线积分∫L（e^(x-y)+xy）dx+(siny+e^(x-y))dy=?