作业帮几何平行四边形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 12:39:55
如下图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）.DE//AC交AB于E点，DF//AB交AC于F点. ⑴试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并加以证明； ⑵在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形.
解题思路： （1）当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形．可先证明四边形AEDF为平行四边形，再证明一组邻边相等，即可证明四边形AEDF为菱形； （2）当∠BAC=90°时，菱形AEDF是正方形．因为有一个角是直角的菱形是正方形．
解题过程：
解：（1）当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形．
∵AE∥DF，DE∥AF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD
又∠FAD=∠ADE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF为菱形；
（2）当∠BAC=90°时，菱形AEDF是正方形．因为有一个角是直角的菱形是正方形．
最终答案：略
解题过程：
解：（1）当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形．
∵AE∥DF，DE∥AF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD
又∠FAD=∠ADE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF为菱形；
（2）当∠BAC=90°时，菱形AEDF是正方形．因为有一个角是直角的菱形是正方形．
最终答案：略