作业帮设函数f(x)＝32sin2ωx+cos2ωx，其中0＜ω＜2．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/06 12:26:38
设函数f(x)＝
sin2ωx+cos
| ||
| 2 |
（1）∵f(x)＝
3
2sin2ωx+
cos2ωx
2=sin(2ωx+
π
6)+
1
2，且周期T=
2π
2ω＝π，∴ω=1．
故函数f（x）=sin(2ωx+
π
6)+
1
2．
令−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ，k∈z，解得−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ，k∈z，
所以，f（x）的单调增区间为[−
π
3+kπ，
π
6+kπ]，k∈z．（6分）
（2）根据 f(x)＝sin(2ωx+
π
6)+
1
2的一条对称轴方程为x＝
π
3．
可得 2ω•
π
3+
π
6＝
π
2+kπ，k∈z，解得ω＝
3
2k+
1
2，k∈z．
再由0＜ω＜2，可得ω＝
1
2．
∴f(x)＝sin(x+
π
6)+
1
2．
∵x∈[0，π]，∴
π
6≤x+
π
6≤
7π
6，
∴-
1
2≤sin(x+
π
6)≤1，故 0≤f（x）≤
3
2sin2ωx+
cos2ωx
2=sin(2ωx+
π
6)+
1
2，且周期T=
2π
2ω＝π，∴ω=1．
故函数f（x）=sin(2ωx+
π
6)+
1
2．
令−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ，k∈z，解得−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ，k∈z，
所以，f（x）的单调增区间为[−
π
3+kπ，
π
6+kπ]，k∈z．（6分）
（2）根据 f(x)＝sin(2ωx+
π
6)+
1
2的一条对称轴方程为x＝
π
3．
可得 2ω•
π
3+
π
6＝
π
2+kπ，k∈z，解得ω＝
3
2k+
1
2，k∈z．
再由0＜ω＜2，可得ω＝
1
2．
∴f(x)＝sin(x+
π
6)+
1
2．
∵x∈[0，π]，∴
π
6≤x+
π
6≤
7π
6，
∴-
1
2≤sin(x+
π
6)≤1，故 0≤f（x）≤
（2013•奉贤区一模）设函数f(x)＝32sin2ωx+cos2ωx，其中0＜ω＜2；
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
已知向量a＝(cos2ωx−sin2ωx，sinωx)，b＝(3，2cosωx)，设函数f(x)＝a•b(x∈R)的图象
（2014•上海三模）设函数f(x)＝sin2ωx+23sinωx•cosωx−cos2ωx+λ，（x∈R）的图象关于直
（2011•昌平区二模）已知函数f(x)＝3sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3inωxcosωx+1−sin2ωx的周期为2π，其中ω>0．
已知函数f(x)＝2sin2(π4+ωx)−3cos2ωx−1(ω＞0)的最小正周期为2π3
（2006•重庆）设函数f(x)＝3cos2ωx+sinωxcosωx+α（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴
设函数f (x)＝√3cos2ωx＋sinωxcosωx＋a（其中ω＞0,a∈r）,且f (x)的图象在y轴右侧的第一个
（2009•海珠区二模）函数y=cos2ωx-sin2ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）=2sin（ωx+π
（2014•武昌区模拟）已知函数f（x）=2（2cos2ωx-1）sin2ωx+cos（4ωx+π6），ω∈（0，1），