作业帮 > 数学 > 作业

开放题如图,边长为4的正方形截去一角成五边形ABCDE,其中AF=2,FB=1,在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:32:38
开放题
如图,边长为4的正方形截去一角成五边形ABCDE,其中AF=2,FB=1,在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积(高手们,请写原因,并给出解题思路,
如图,已知边长为4的正方形CDEF截去一角成五边形ABCDE,且AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.
解 易求得AB=√5,设PA=x,则PB=√5-x.
易求得:EM=x/√5,CN=2(√5-x)/√5.
故 DM=DE-EM=4-x/√5,DN=DC-CN=4-2(√5-x)/√5.
设矩形面积为y,则
y=[4-x/√5]*[4-2(√5-x)/√5]=2[-x^2+3√5x+20]/5
因为0≤x≤√5,所以当x=√5时,ymax=12.
祝你学习天天向上,加油!