线性方程组的一道题x1+x2+x3=a+b+c ax1+bx2+cx3=a2+b2+c2 bcx1+acx2+abx3=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 10:22:55

线性方程组的一道题
x1+x2+x3=a+b+c
ax1+bx2+cx3=a2+b2+c2
bcx1+acx2+abx3=3abc
问abc满足什么条件,线性方程组有唯一解,并求其解.

系数行列式 D =
1 1 1
a b c
bc ac ab
r2-ar1,r3-bcr1
1 1 1
0 b-a c-a
0 c(a-b) b(a-c)
r3+cr2
1 1 1
0 b-a c-a
0 0 (b-c)(a-c)
= (b-a)(b-c)(a-c).
线性方程组有唯一解的充分必要条件是r(A)=n=3
所以方程组有唯一解的充分必要条件为a,b,c两两不等
求出这个方程组的唯一解的方法:
1.观察:三个方程有规律,(a,b,c) 是解
2.用Crammer法则:
D1 =
a+b+c 1 1
a^2+b^2+c^2 b c
3abc ca ab
c1-bc2-cr3
a 1 1
a^2 b c
abc ca ab
第1列提出a
D1 = aD
同理得
D2 = bD
D3 = cD
因为a,b,c为不相等的常数,所以 D≠0.
所以 x=D1/D=a,y=D2/D=b,z=D3/D=c.

ax1+x2+x3=1,x1+bx2+x3=1,x1+x2+cx3=1何时有唯一解,有无穷多解,何时无解讨论a和b为何值时,线性方程组ax1+x2+x3=4,x1+bx2+x3=3,x1+2bx2+x3=4有唯一解,无穷多解 a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)有解,并求其解对线性方程组 aX1+X2+X3=1 X1+aX2+X3=a X1+X2+aX3=a*a 而言,问a为何值时,方程组有唯一道数学技巧题X1 + X2 + X3 + X4 = aX1^2 + X2^2 + X3^2 + X4^2 = bX1^ 已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac A取何值使得费齐次线性方程组 AX1＋X2＋X3＝1 X1＋AX2＋X3＝A X1＋X2＋AX3＝A2 a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解,有唯一解,有无穷解, 方程组:X1+AX2+A^2X3=A^3X1+BX2+B^2X3=B^3X1+CX2+C^2X3=C^3X1+DX2+D 三阶行列式线性方程组第一行 X1-X2=-a 第二行 X2+X3=-b 第三行X1-X3=-c 问a取什么值时,线性方程组ax1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=a,x1+x2+ax3=a^2,有唯一解;无解；有 a为何值时,线性方程组：ax1+x2+x3=a+2,x1+ax2+2x3=4,2x1+2x2+ax3=a^2+4有唯一解