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三阶行列式线性方程组 第一行 X1-X2=-a 第二行 X2+X3=-b 第三行X1-X3=-c

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:32:02
三阶行列式线性方程组 第一行 X1-X2=-a 第二行 X2+X3=-b 第三行X1-X3=-c
分别称方程(1),(2),(3)
方程(1)+(2)得x1+x3=-a-b
与(3)联立得 x1=(-a-b-c)/2;x3=(-a-b+c)/2
x2=x1+a=(a-b-c)/2
再问: 大哥。。用行列式解啊。。。。
再答: 好吧, 原方程即: ( 1 -1 0 ) (X1) = (-a) ( 0 1 1 ) (X2) = (-b) ( 1 0 -1) (X3) = (-c) 行列式A为(2*2)矩阵 B转置=(x1,x2,x3) B转置=(-a,-b,-c) 原方程即 AB=C 而A逆= ( 1/2 1/2 1/2 ) ( -1/2 1/2 1/2 ) ( 1/2 1/2 - 1/2) 则A逆*AB=A逆*C 左边= ( x1 ) ( x2 ) ( x3) 右边= ( (-a-b-c)/2 ) ( ( a-b-c)/2 ) ( (-a-b+c)/2) 所以有 x1=(-a-b-c)/2; x2=(a-b-c)/2 x3=(-a-b+c)/2