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已知f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,且对于一切实数x都有f(x)>=2x,求实数a,b的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 17:37:38
已知f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,且对于一切实数x都有f(x)>=2x,求实数a,b的值
f(x)≥2x
x²+(lga+2)x+lgb≥2x
x²+(lga)x+lgb≥0
该式恒成立,所以有关系
(lga)²-4lgb≤0
又f(-1)=-2,代入得
1-(lga+2)+lgb=-2
lgb=lga-1,代lgb代入不等式得
(lga)²-4(lga-1)≤0
(lga)²-4lga+4≤0
[(lga)-2]²≤0
lga-2=0,lga=2,a=100
代入等式得,b=10