如图,AB⊥CD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE,AH⊥BC于H,HA的延长线交DE于G.求证:GD=GE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 03:48:04
如图,AB⊥CD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE,AH⊥BC于H,HA的延长线交DE于G.求证:GD=GE
在BC上截取BG'=AG
∵∠BAD=∠CAE=∠AHB=∠AHC=90°
∴∠BAH+∠ABC=∠BAH+∠DAG=∠CAH+∠BCA=∠CAH+∠EAG=90°
∴∠CBA=∠DAG,∠BCA=∠EAG
又∵AB=AD,AG=BG'
∴△ABG'≌△ADG(SAS)
∴DG=AG',∠DGA=∠BG'A
∴∠EGA=∠CG'A
又∵∠BCA=∠EAG,AC=AE
∴△ACG'≌△AEG(AAS)
∴GE=AG'=GD
∵∠BAD=∠CAE=∠AHB=∠AHC=90°
∴∠BAH+∠ABC=∠BAH+∠DAG=∠CAH+∠BCA=∠CAH+∠EAG=90°
∴∠CBA=∠DAG,∠BCA=∠EAG
又∵AB=AD,AG=BG'
∴△ABG'≌△ADG(SAS)
∴DG=AG',∠DGA=∠BG'A
∴∠EGA=∠CG'A
又∵∠BCA=∠EAG,AC=AE
∴△ACG'≌△AEG(AAS)
∴GE=AG'=GD
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证AE
(如图,P4 9题)AC=AD,BC=BD,AB的延长线与CD交于点E.求证:AE⊥CD.
如图,AB,CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点.求证:(1)AF⊥DE(2)∠
如图,AB=AC,BD=CD,AD的延长线与BC交于E,求证:AE⊥BC.
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证:A
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A
如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE
如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证:DF⊥
如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,求证:AE⊥BC.
如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,.求证AE⊥BC
已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC.
AB与CD交于点E.AD= AE.CE=BC,F.G.H分别是DE.BE.AC中点,AF垂直DE求证