总所周知a^u的导数为a^u*Ina；那如果设a=3X^2,u=7X,求a^u的导数!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 18:32:08

f(u) = a^u => f'(u) = a^u • lna
有两种方法：
第一种：对数求导法.
y = (3x²)^(7x)
lny = ln(3x²)^(7x) = (7x)ln(3x²)
y'/y = (7x) • (6x)/(3x²) + (7) • ln(3x²)
y'/y= 14 + 7ln(3x²)
y' = 7[2 + ln(3x²)]y
= 7[2 + ln(3x²)](3x²)^(7x)
第二种：链式法则
y = (3x²)^(7x),如果a = 3x²,u = 7x,则da/dx = 6x,du/dx = 7
y = a^u
y' = da^u/da • da/dx + da^u/du • du/dx,我用这个导数符号dy/dx想你看清楚哪个对哪个求导
da^u/da就是a^u对a的求导,这时指数u是常数,可用公式(x^n)' = nx^(n - 1)
da^u/du就是a^u对u的求导,这是指数u是变数,要用公式(a^x)' = a^x • lna,可别混淆了
y' = ua^(u - 1) • 6x + a^u • lna • 7
y' = u/a • a^u • 6x + a^u • 7lna
y' = [(7x)(6x)/(3x²) + 7ln(3x²)](3x²)^(7x)
y' = 7[2 + ln(3x²)](3x²)^(7x)

设f具有一阶连续偏导数,求u = f（xy,x+y）的偏导数∂u/∂x,∂u/ 设全集U,集合A=｛1,3,x},B={1,x^2},若A对于U的补集交B=｛9｝,求x的值设A= x 0,B= u v,C= 3 -4,若A+2B-C=0,求x,y,u,v的值集合U={0,1,2,3,4,5},A是U的子集,当x属于A时,若有x-1不属于A,则称x为A的一个“孤立元素”,求U的已知集合U=R,A={-1小于X小于1｝,求A在U中的补集,A在U中的补集与U的交集；A在U中的补集与U的并集 f(u)为可导函数,f(x+3)=x5,求f(x)的导数设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay 设u为全集,A为U的子集, 设u=f(x,x/y),其中f具有二阶连续偏导数,求u对x的二阶连续偏导数, 设U={-2,-1,0,1,2},A={x/x3-x+p=0},且A是U的真子集.求p的值偏导数证明题设t（u,v）具有连续偏导数.证明：由方程t（cx-az,cy-bz）=0所确定的函数z=f（x,y）满足a 设U为全集,集合A为U的子集,则A∩B=