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设i,j分别表示平面坐标系x,y轴上的单位向量,且 ∣a-i ∣+ ∣a-2j ∣=√5,则∣a+2i∣的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 23:12:33
设i,j分别表示平面坐标系x,y轴上的单位向量,且 ∣a-i ∣+ ∣a-2j ∣=√5,则∣a+2i∣的取值范围是?
设向量a=向量OP=(x,y)
向量OA=(1,0) 向量OA =i
向量OB=(0,2) 向量OB=2j
|OA+OB|=√5
所以向量a的终点P在线段AB上
向量OC=(2,0) 向量OC=2i
∣a+2i∣=|PC|
当P与A重合时,|PC|=|AC|=3
当P与B重合时,|PC|=|BC=2√2
∣a+2i∣的取值范围是[2√2,3]