求极限以及具体步骤n趋近于无穷大limn/{√(n²+1)-√(n²-1)}
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/01 22:24:49
求极限以及具体步骤
n趋近于无穷大limn/{√(n²+1)-√(n²-1)}
n趋近于无穷大limn/{√(n²+1)-√(n²-1)}
答:
1)
如果n是分子,√(n²+1)-√(n²-1)是分母的话,极限为正无穷
lim(n→+∞) n / [√(n²+1)-√(n²-1)]
=lim(n→+∞) n*[√(n²+1)+√(n²-1)] / { [√(n²+1)-√(n²-1)]*[√(n²+1)+√(n²-1)] }
=lim(n→+∞) n*[√(n²+1)+√(n²-1)] / [(n²+1)-(n²-1)]
=lim(n→+∞) n*[√(n²+1)+√(n²-1)] / 2
=+∞
2)
如果n是分母,√(n²+1)-√(n²-1)是分子的话,极限为0
3)
如果n是分子,√(n²+1)+√(n²-1)是分母的话,极限为1/2:
lim(n→+∞) n / [√(n²+1)+√(n²-1)]
=lim(n→+∞) 1 / [√(1+1/n²)+√(1-1/n²)]
=1/(1+1)
=1/2
再问: n是分子 我书上的答案给的是1/2 提示说的是分子分母同除以n
再答: 那么就是我解答中的第三种情况,分母中的两个根号是相加而不是相减
1)
如果n是分子,√(n²+1)-√(n²-1)是分母的话,极限为正无穷
lim(n→+∞) n / [√(n²+1)-√(n²-1)]
=lim(n→+∞) n*[√(n²+1)+√(n²-1)] / { [√(n²+1)-√(n²-1)]*[√(n²+1)+√(n²-1)] }
=lim(n→+∞) n*[√(n²+1)+√(n²-1)] / [(n²+1)-(n²-1)]
=lim(n→+∞) n*[√(n²+1)+√(n²-1)] / 2
=+∞
2)
如果n是分母,√(n²+1)-√(n²-1)是分子的话,极限为0
3)
如果n是分子,√(n²+1)+√(n²-1)是分母的话,极限为1/2:
lim(n→+∞) n / [√(n²+1)+√(n²-1)]
=lim(n→+∞) 1 / [√(1+1/n²)+√(1-1/n²)]
=1/(1+1)
=1/2
再问: n是分子 我书上的答案给的是1/2 提示说的是分子分母同除以n
再答: 那么就是我解答中的第三种情况,分母中的两个根号是相加而不是相减
求极限limn趋近于无穷大 n^(1/n)
用洛必达法则求极限limn趋近于无穷大(n(tan1/n))^(n^2)
lim√n(√n+1-√n)(n趋近于无穷大)的极限
高数求极限:limn趋近于无穷大,分子为n个2的n次方相乘,分母为n的阶乘,求它们比值的极限
极限 limn趋近于正无穷(2^n-3^n)/4^n如何求呀?
lim(n^3+3^n)^(1/n) n趋近于无穷大的极限
高数求极限 急当n趋近于无穷大时求(1)[(n+1)(n-2)(n+3000)]/(2n^3+1)的极限 (2)1/(n
lim(√n+1-√n)*√n,n趋近于无穷大
limn→∞(√(n+1)-√n)√n,求·极限
limn→∞,n/(√n^2+1)+(√n^2-1)求极限
求1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!当n趋近于无穷大的极限
大学微积分 分析定义证明limn/n+1 =1(n趋近无穷大)