圆C的方程与直线l的方程怎么求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 17:14:45

圆C的方程与直线l的方程怎么求
已知圆C的圆心与点P(3,2)关于直线y=x对称,且直线8x-6y+7=0被圆C所截得的弦长为根号3
（1）求圆C的方程
（2）若过点A（0,1）的直线l与圆C相交于M,N两点,且向量OM·向量ON=12,求直线l的方程

1
∵圆心C与P(3,2)关于直线y=x对称
∴圆心C的坐标为：(2,3)
点C到直线8x-6y+7=0的距离为d=|16-18+7|/√(8^2+6^2)=1/2
∵直线8x-6y+7=0被圆C所截得的弦长为√3,圆C的半径为r
∴r^2=(1/2)^2+(√3/2)^2=1
∴圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=1
2
∵直线l过点（0,1）
∴直线l的方程为y=kx+1
设M（x1,y1）,N（x2,y2）,将y=kx+1代入方程（x-2）^2+（y-3）^2=1 得
（1+k^2）x^2-4（1+k）x+7=0,（10分）
∴ x1+x2=4(1+k^2)/(1+k^2),x1x2=7/(1+k^2)
∴ 向量OM·向量ON=12=x1x2+y1y2=(12k^2-4k+8)/(k^2+1),=12,
∴ 4k(1+k)/(1+k^2)=4,解得k=1,
∴k=1
l:y=x+1
再问：点C到直线8x-6y+7=0的距离为d=|16-18+7|/√(8^2+6^2)=1/2//这个d是什么公式算的
再答：点到直线的距离公式
再问：弦长为√3,
怎么求的？

已知直线L经过点p（3,2）,且其斜率为1,圆C的圆心在坐标原点,直线L与圆C相切,⑴求直线L的方程,⑵求圆C的方程. 已知曲线C的方程y=x3-x,直线L过点（1,0）且与曲线C相切,求直线L的方程已知：圆C：（x-3)^2+（y-2)^2=1,直线l与圆C相切,且在两轴上的截距相等求：直线l方程已知圆C:p=2cosa,直线l:pcosa-psina=4,求过点C且与直线垂直的直线的极坐标方程已知圆C的方程为：X2+Y2=4,求直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2√3,求直线l的方程 14题，1:求圆c方程 2:已知不过原点的直线l与圆c相切，且在x轴y轴上的截距相等，求直线l方程。谢谢老师高一直线与圆的方程中最值怎么求? 已知圆方程C：x^2+y^2=4 直线l过点P（1,2）,且与圆C交与A,B两点,若/AB/=2根号3,求直线l的方程已知圆上两点,以及一条已知直线L与圆相交的弦长,怎么求圆的方程已知圆C方程:x^2+y^2=4,直线l过点(1,2),且与圆C交于A,B两点,|AB|=2根号3,求直线l的方程已知圆的方程,求与它相切的任一直线方程的表示怎么写? 已知圆C∶(x-2)²+y²=9,直线L：x+y=0,（1）、求与圆C相切,且与直线L平行的直线方程