初中不定方程题1.求方程x^2+y^2+z^2=2xyz的整数解2.求所有的正整数x,y,使得(x+y)^2-2(xy)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:11:18

初中不定方程题
1.求方程x^2+y^2+z^2=2xyz的整数解
2.求所有的正整数x,y,使得(x+y)^2-2(xy)^2=1
3.证明：方程5x^2-6xy+7y^2=1998无整数解
求答案及解答过程,高手帮忙啊!谢谢.

1、x=y=z=0 是满足方程的解.
假定x、y、z≠0
则令x=x1*2^n,y=y1*2^m,z=z1*2^k,x1、y1、z1是奇数
x^2+y^2+z^2=2xyz 可以转化为
x1^2*2^(2n)+y1^2*2^(2m)+z1^2*2^(2k)=2^(1+n+m+k)*x1*y1*z1 .(1)
假定n
再问：第三道有更好的方法吗，比如用同余做？
再答：没有。

几道不定方程的题目1、求方程组：3x+7y+z=244x+10y+z=33的整数解2、求方程组得正整数解：x+y+z=1 求方程(y+x)^1949+(z+x)^1999+(x+y)^2002=2的整数解求方程xy+2x+y=o的所有整数解.1 求方程：xy-x-y=2的所有整数解求方程（x+y）/(x^2-xy+y^2)=3/7的整数解求方程xy-2x-2y+7=0(x≤y)的整数解求方程(x+y)/(x^2-xy+y^2)=3/7的整数解求方程x+y=x^2-xy+y^2的整数解 1.z=z(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2-xyz=2确定的二元函数,求x的偏导数求方程2x^2-xy-3x+y+2008=0的正整数解 1.求方程(2x-y)(x-2y)=5的正整数解2求方程xy=x+y的正整数解3.求方程m^2-n^2=60的正整数解. 设u=f(x,y,z)=xy^2z^3,期中z是方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0所确定的x,y的函数,求u对下的