作业帮（2012•珠海二模）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1=4，AB=BC=3．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 07:34:56
（2012•珠海二模）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1=4，AB=BC=3．（1）若E、F分别是BC1、A1C1中点，求证：EF∥平面DCC1；
（2）求二面角A1-BC1-D的正弦值．
（Ⅰ）
证明：连接D1B1，B1C，则长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1∩B1C=E，D1B1∩A1C1=F，
∴E、F分别是B1D1和B1C的中点
∴EF∥D1C．又EF⊄平面DCC1；D1C⊂平面DCC1；
∴EF∥平面DCC1；
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，
则D（0，0，0），B（3，3，0），C1（0，3，4），A1（3，0，4）．
∴
BC1=（-3，0，4），
DB=（3，3，0），
A1C1=（-3，3，0）．
设平面DBC1的法向量为
n1＝(x1，y1，z1)，则
n1•
证明：连接D1B1，B1C，则长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1∩B1C=E，D1B1∩A1C1=F，∴E、F分别是B1D1和B1C的中点
∴EF∥D1C．又EF⊄平面DCC1；D1C⊂平面DCC1；
∴EF∥平面DCC1；
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，
则D（0，0，0），B（3，3，0），C1（0，3，4），A1（3，0，4）．∴
BC1=（-3，0，4），
DB=（3，3，0），
A1C1=（-3，3，0）．
设平面DBC1的法向量为
n1＝(x1，y1，z1)，则
n1•
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=12AB=1．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．
（2010•台州二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=10，AD=5，AA1=4．分别过BC、A1D1
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,CC1=c,将此长方体放到空间直角坐标系中的不同位置,分
在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB＝4 BC=3 CC1=2求 D1到直线AC的距离 A1到直线BC的距离 A1
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）
（2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=1,CC1=2,则AC1=多少
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE
已知长方体abcd-a1b1c1d1中,AB=BC=4,CC1=2,则直线BC1与平面bb1d1d所成角的正弦值为
（2010•卢湾区二模）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个
（2010•扬州二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A