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已知:如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,E为CB延长线上一点,点F在AB上,且AE=CF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:05:25
已知:如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,E为CB延长线上一点,点F在AB上,且AE=CF.

(1)求证:BE=BF;
(2)若∠CAE=60°,求∠ACF的度数.
(1)在Rt△ABE和Rt△CBF中,

AB=CB
AE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),
∴BE=BF;
(2)∵∠ABC=90°,AB=CB,∴∠BAC=∠BCA=45°,
又∵∠CAE=60°,∴∠BAE=15°,
由(1)Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BAE=∠BCF=15°,
∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=45°-15°=30°.