作业帮不等式 已知a,b∈R,求证 ：[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)]
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 11:17:11
不等式 已知a,b∈R,求证 ：[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].
构造函数f(x)=x/(1+x),
则f(x)=x/(1+x)=(x+1-1)/(1+x)=1-1/(1+x).
显然x>0时,1/(1+x)递减,-1/(1+x)递增,所以f(x)函数是增函数.
因为|a+b|≤(|a|+|b|)
所以f(|a+b|)≤f(|a|+|b|)
即|a+b|/(1+|a+b|)≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
又因(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)=(|a|)/(1+|a|+|b|)+(|b|)/(1+|a|+|b|)
≤|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|),
∴[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].
则f(x)=x/(1+x)=(x+1-1)/(1+x)=1-1/(1+x).
显然x>0时,1/(1+x)递减,-1/(1+x)递增,所以f(x)函数是增函数.
因为|a+b|≤(|a|+|b|)
所以f(|a+b|)≤f(|a|+|b|)
即|a+b|/(1+|a+b|)≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
又因(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)=(|a|)/(1+|a|+|b|)+(|b|)/(1+|a|+|b|)
≤|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|),
∴[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].
已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b
已知a,b殊遇∈R,求证(1)a/根号b+b/根号a≥根号a+根号b
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
用柯西不等式证明：已知a、b＞0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b
已知a,b∈R,求证：a^2+b^2+1>ab+a
已知a，b∈R，且a+b=1．求证：(a+2)
已知a,b属于R+,求证:(1)a/根号b+b/根号a>=根号a+根号b
已知a,b∈R+,求证:1/2(a+b)^2+1/4(a+b)≥a根号b+b根号a
不等式证明题已知：a,b R+,求证：a^ab^b≥a^bb^a
证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)
较难不等式证明已知 ：a > 0,b > 0,a + b = 1 .求证 ：（a + 1/a )^2 *( b + 1/
已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9