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(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³+a³+b³+c³

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 07:28:22
(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³+a³+b³+c³ 因式分解
3(a+b+c)(a²+b²+c²)
要用到因式分解和立方和公式
(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³+a³+b³+c³
=(a+b)³+c³+(b+c)³+a³+(c+a)³+b³
=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]+(a+b+c)[(b+c)²-(b+c)a+a²]+(a+b+c)[(c+a)²-(c+a)b+b²]
=(a+b+c)[(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²+a²+b²+c²-2ac-2bc-2ab]
=(a+b+c)(3a²+3b²+3c²)
=3(a+b+c)(a²+b²+c²)