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已知a≥b≥c,a+b+c=1,abc>0,且a³-2a²+a-2≥0,求|a|+|b|+|c

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 14:51:57
已知a≥b≥c,a+b+c=1,abc>0,且a³-2a²+a-2≥0,求|a|+|b|+|c¦的最小值.
很简单
a³+a≥2a²+2
a(a²+1)≥2(a²+1)
a≥2
因为a+b+c=1,a最小为2 那么b+c最小为-1 b+c≤-1
又因为abc>0 所以 b c同号所以都小于零 不可能都大于零的 加不出负数的
因为 b+c≤-1 求|a|+|b|+|c¦的最小值 所以 b≥c 所以b=c时绝对值最小 b=c=-0.5 满足,a+b+c=1
所以|a|+|b|+|c¦的最小值为3