线性代数A,B是两个线性无关的集合（是R^n里的）,A和B的交集不为空集1.A和B的交集是线性无关的吗?证明是的原因,如

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 14:43:10

线性代数
A,B是两个线性无关的集合（是R^n里的）,A和B的交集不为空集
1.A和B的交集是线性无关的吗?证明是的原因,如果不是给出例子
2.A和B的并集呢?

1.因为A和B的交集是A的子集,因为A中向量线性无关,所以A的子集必然线性无关,显然A交B中的向量线性无关.
2.由于至多n个线性无关的向量可以同时存在于一个R^n向量空间,如果A和B的并集超过n个元素,则必然不是线性相关.
而否则难以判断,因为如果A和B的并集不超过n个元素,则没有任何其他条件可以推出是否线性无关.另外,有关或者无关都可以举出例子.比如A={(1,0,0,0,0)}, B={(1,0,0,0,0),(0,2,0,0,0)}则A并B线性相关.另例A={(4,1,0,0)},B={(0,0,5,0),(0,0,0,7)}则A并B线性无关.

集合A交集合B等于集合B交集合A吗?集合A交集合B是集合A和集合B的子集吗? A和B的交集是B A和B可能是空集吗既然说空集是所有集合的子集,那假设有两个集合A,B.A和B的交集和并集能等于空集吗一直A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,如AB=C,且r（C）=m,证明A的行向量线性无关设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关. 集合A,B ,C为非空集合,M是A与C的交集,N是B与A的交集,P是M与N的并集,则C与P的交集为? 当集合A与集合B的交集是空集时,集合A与集合B的并集是什么线性代数已知A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,若AB＝C,且r(C)＝m,证明A的行向量线性无关. 这道题第一步是：因为A 线性代数的题目设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）若集合A,B的交集是空集,则A,B中至少有一个是空集. 这句话对吗?