在三角形ABC中,2SinA=(2sinB+sinC)sinB+(2sinC+sinB)sinC.①求A的大小②sinB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:12:07

在三角形ABC中,2SinA=(2sinB+sinC)sinB+(2sinC+sinB)sinC.①求A的大小②sinB+sinC的最大值.

（1）你的这个题目的原题是不是应该是2sinA^2=(2sinB+sinC)sinB+(2sinC+sinB)sinC.
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k.整理得
a^2=b^2+c^2+bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2.
因为A为三角形的一个角,所以A=120度.
（2）2sinA^2=(2sinB+sinC)sinB+(2sinC+sinB)sinC
代入A=120度,有sinB+sinC=sinB+sin(60度-B)=sinB+√3/2cosB-1/2sinB=1/2sinB+√3/2cosB=sin(B+60度).
因为B在0度到60度之间.所以当B=30度时sinB+sinC=1.
最大值应该为1.

在三角形ABC中,已知sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinB+sinC,求角A的大小,不用边长关系就用角度关已知在三角形ABC中,sinA不等于sinB,且2sinB=sinA+sinC,求B的范围. 在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2 在三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于2 在三角行ABC中,sinA+sinC=2sinB,A-C=π/3,求sinB的值在三角形ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么sinC=? 在三角形abc中,sinA∧2-sinC∧2=(√3sinA-sinB)sinB,求∠C 在三角形ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=sinAsinB,求角C的度数在三角形ABC 求证：sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinA+sinC)+sinC（sinA+sinB）在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,角A、B、C满足2sinB＝sinA＋sinC,求