作业帮公式照到了.有没有和公式对应的例题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 20:26:02
公式照到了.有没有和公式对应的例题.
16．充要条件
（1）充分条件：若 ,则 是 充分条件.
（2）必要条件：若 ,则 是 必要条件.
（3）充要条件：若 ,且 ,则 是 充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件；反之亦然.
函数
17．函数的单调性
(1)设 那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数 在某个区间内可导,如果 ,则 为增函数；如果 ,则 为减函数.
如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数; 如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数.
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上,奇函数的单调性相同,欧函数相反；如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数,如果一个奇函数的定义域包括0,则必有f(0)=0;
(1)若函数 是偶函数,则 ；若函数 是偶函数,则 .
(2)对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称.
(3)若 ,则函数 的图象关于点 对称; 若 ,则函数 为周期为 的周期函数.
19．多项式函数 的奇偶性
多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
20．函数 的图象的对称性
(1)函数 的图象关于直线 对称 .
(2)函数 的图象关于直线 对称
.
21．两个函数图象的对称性
(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.
(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.
(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.
22．若将函数 的图象右移 、上移 个单位,得到函数 的图象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单位,得到曲线 的图象.
23．互为反函数的两个函数的关系
.
若函数 存在反函数,则其反函数为 ,并不是 ,而函数 是 的反函数.
24．几个常见的函数方程
(1)正比例函数 , .
(2)指数函数 , .
(3)对数函数 , .
(4)幂函数 , .
(5)余弦函数 ,正弦函数 , ,
.
25．几个函数方程的周期(约定a>0)
(1) ,则 的周期T=a；
(2) ,或 ,
或 ,或 ,则 的周期T=2a；
(3) ,则 的周期T=3a；
(4) 且 ,则 的周期T=4a；
(5)
,则 的周期T=5a；
(6) ,则 的周期T=6a.
指数与对数
47．实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
48．向量的数量积的运算律
(1) a•b= b•a （交换律）;(2)（ a）•b= （a•b）= a•b= a•（ b）;
(3)（a+b）•c= a •c +b•c.
49．平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
50．向量平行的坐标表示
设a= ,b= ,且b 0,则a b(b 0) .
51．a与b的数量积(或内积)
a•b=|a||b|cosθ．
52．a•b的几何意义
数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
53．平面向量的坐标运算
(1)设a= ,b= ,则a+b= .
(2)设a= ,b= ,则a-b= .
(3)设A ,B ,则 .
(4)设a= ,则 a= .
(5)设a= ,b= ,则a•b= .
54．两向量的夹角公式
(a= ,b= ).
55．平面两点间的距离公式
= (A ,B ).
56．向量的平行与垂直
设a= ,b= ,且b 0,则
A||b b=λa .
a b(a 0) a•b=0 .
57．线段的定比分公式
设 , , 是线段 的分点, 是实数,且 ,则
（ ）.
58．三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .
59．点的平移公式
.
注:图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形 上的对应点为 ,且 的坐标为 .
60．“按向量平移”的几个结论
(1)点 按向量a= 平移后得到点 .
(2) 函数 的图象 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为 .
(3) 图象 按向量a= 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数解析式为 .
(4)曲线 : 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的方程为 .
(5) 向量m= 按向量a= 平移后得到的向量仍然为m= .
61．三角形五“心”向量形式的充要条件
设 为 所在平面上一点,角 所对边长分别为 ,则
（1） 为 的外心 .
（2） 为 的重心 .
（3） 为 的垂心 .
（4） 为 的内心 .
（5） 为 的 的旁心 .
不等式
62．常用不等式：
（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）柯西不等式
（5） .
63．极值定理
已知 都是正数,则有
（1）若积 是定值 ,则当 时和 有最小值 ；
（2）若和 是定值 ,则当 时积 有最大值 .
推广 已知 ,则有
（1）若积 是定值,则当 最大时, 最大；
当 最小时, 最小.
（2）若和 是定值,则当 最大时, 最小；
当 最小时, 最大.
64．一元二次不等式 ,如果 与 同号,则其解集在两根之外；如果 与 异号,则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外,异号两根之间.
；
.
65．含有绝对值的不等式
当a> 0时,有
.
或 .
66．无理不等式
（1） .
（2） .
（3） .
67．指数不等式与对数不等式
(1)当 时,
;
.
(2)当 时,
;
直线方程
68．斜率公式
① （ 、 ）.② k=tanα(α为直线倾斜角）
69．直线的五种方程
(1)点斜式 (直线 过点 ,且斜率为 )．
(2)斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).
(3)两点式 ( )( 、 ( )).
(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距, )
(5)一般式 (其中A、B不同时为0).
70．两条直线的平行和垂直
(1)若 ,
① ;
② .
(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,
① ；
②两直线垂直的充要条件是 ；即：
71．夹角公式
(1) .
( , , )
(2) .
( , , ).
72． 到 的角公式
(1) .
( , , )
(2) .
( , , ).
直线 时,直线l1到l2的角是 .
73．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线 , 的交点的直线系方程为 (除 ),其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( ),λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0,B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．
74．点到直线的距离
(点 ,直线 ： ).
75． 或 所表示的平面区域
设直线 ,若A>0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 , ,若A
（1）充分条件：若 ,则 是 充分条件.
（2）必要条件：若 ,则 是 必要条件.
（3）充要条件：若 ,且 ,则 是 充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件；反之亦然.
函数
17．函数的单调性
(1)设 那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数 在某个区间内可导,如果 ,则 为增函数；如果 ,则 为减函数.
如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数; 如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数.
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上,奇函数的单调性相同,欧函数相反；如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数,如果一个奇函数的定义域包括0,则必有f(0)=0;
(1)若函数 是偶函数,则 ；若函数 是偶函数,则 .
(2)对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称.
(3)若 ,则函数 的图象关于点 对称; 若 ,则函数 为周期为 的周期函数.
19．多项式函数 的奇偶性
多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
20．函数 的图象的对称性
(1)函数 的图象关于直线 对称 .
(2)函数 的图象关于直线 对称
.
21．两个函数图象的对称性
(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.
(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.
(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.
22．若将函数 的图象右移 、上移 个单位,得到函数 的图象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单位,得到曲线 的图象.
23．互为反函数的两个函数的关系
.
若函数 存在反函数,则其反函数为 ,并不是 ,而函数 是 的反函数.
24．几个常见的函数方程
(1)正比例函数 , .
(2)指数函数 , .
(3)对数函数 , .
(4)幂函数 , .
(5)余弦函数 ,正弦函数 , ,
.
25．几个函数方程的周期(约定a>0)
(1) ,则 的周期T=a；
(2) ,或 ,
或 ,或 ,则 的周期T=2a；
(3) ,则 的周期T=3a；
(4) 且 ,则 的周期T=4a；
(5)
,则 的周期T=5a；
(6) ,则 的周期T=6a.
指数与对数
47．实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
48．向量的数量积的运算律
(1) a•b= b•a （交换律）;(2)（ a）•b= （a•b）= a•b= a•（ b）;
(3)（a+b）•c= a •c +b•c.
49．平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
50．向量平行的坐标表示
设a= ,b= ,且b 0,则a b(b 0) .
51．a与b的数量积(或内积)
a•b=|a||b|cosθ．
52．a•b的几何意义
数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
53．平面向量的坐标运算
(1)设a= ,b= ,则a+b= .
(2)设a= ,b= ,则a-b= .
(3)设A ,B ,则 .
(4)设a= ,则 a= .
(5)设a= ,b= ,则a•b= .
54．两向量的夹角公式
(a= ,b= ).
55．平面两点间的距离公式
= (A ,B ).
56．向量的平行与垂直
设a= ,b= ,且b 0,则
A||b b=λa .
a b(a 0) a•b=0 .
57．线段的定比分公式
设 , , 是线段 的分点, 是实数,且 ,则
（ ）.
58．三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .
59．点的平移公式
.
注:图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形 上的对应点为 ,且 的坐标为 .
60．“按向量平移”的几个结论
(1)点 按向量a= 平移后得到点 .
(2) 函数 的图象 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为 .
(3) 图象 按向量a= 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数解析式为 .
(4)曲线 : 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的方程为 .
(5) 向量m= 按向量a= 平移后得到的向量仍然为m= .
61．三角形五“心”向量形式的充要条件
设 为 所在平面上一点,角 所对边长分别为 ,则
（1） 为 的外心 .
（2） 为 的重心 .
（3） 为 的垂心 .
（4） 为 的内心 .
（5） 为 的 的旁心 .
不等式
62．常用不等式：
（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）柯西不等式
（5） .
63．极值定理
已知 都是正数,则有
（1）若积 是定值 ,则当 时和 有最小值 ；
（2）若和 是定值 ,则当 时积 有最大值 .
推广 已知 ,则有
（1）若积 是定值,则当 最大时, 最大；
当 最小时, 最小.
（2）若和 是定值,则当 最大时, 最小；
当 最小时, 最大.
64．一元二次不等式 ,如果 与 同号,则其解集在两根之外；如果 与 异号,则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外,异号两根之间.
；
.
65．含有绝对值的不等式
当a> 0时,有
.
或 .
66．无理不等式
（1） .
（2） .
（3） .
67．指数不等式与对数不等式
(1)当 时,
;
.
(2)当 时,
;
直线方程
68．斜率公式
① （ 、 ）.② k=tanα(α为直线倾斜角）
69．直线的五种方程
(1)点斜式 (直线 过点 ,且斜率为 )．
(2)斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).
(3)两点式 ( )( 、 ( )).
(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距, )
(5)一般式 (其中A、B不同时为0).
70．两条直线的平行和垂直
(1)若 ,
① ;
② .
(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,
① ；
②两直线垂直的充要条件是 ；即：
71．夹角公式
(1) .
( , , )
(2) .
( , , ).
72． 到 的角公式
(1) .
( , , )
(2) .
( , , ).
直线 时,直线l1到l2的角是 .
73．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线 , 的交点的直线系方程为 (除 ),其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( ),λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0,B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．
74．点到直线的距离
(点 ,直线 ： ).
75． 或 所表示的平面区域
设直线 ,若A>0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 , ,若A