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求证自然数1到n的平方根的倒数之和小于n 的平方根的2倍,且大于n+1的平方根减1的2倍

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 09:36:39
求证自然数1到n的平方根的倒数之和小于n 的平方根的2倍,且大于n+1的平方根减1的2倍
假设不等式成立
当n=1时不等式显然成立
当n=n+1时
原式变为:
2{[(n+1)+1]^(1/2)-1}<2[(n+1)^(1/2)-1]+1/(n+1)^(1/2)<2(n+1)^(1/2)
这个就很好证明了,
证明出这个就说明不等式成立了.