已知△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证：sinA＞sinB的充要条件是A＞B．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:57:22

证明：
充分性：
因为A>B,A BB,且π-A是锐角,故sin(π-A)>sinB,因为sin(π-A)=sinA,所以sinA>sinB成立.
必要性：
sinA>sinB,A BsinB成立,
当一个是钝角,一个是锐角时,若B是钝角,即B>A,则π-B>A且π-B和A都是锐角,则sin(π-B)>sinA,即sinB>sinA,与已知的条件sinA>sinB相矛盾,所以A是钝角,B是锐角,即A>B,
上述证明成立,可是没有包含一个角是直角的情况,若一个角是直角,则另一个角只能是锐角,显然直角大于锐角且正弦值大于锐角的正弦.
证毕!

1.已知a,b,c分别为三角形ABC三内角A,B,C所对的边,2（sinA-sinB）,sinA-sinC,2（sinB 已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinB,sinA) 已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinA,sinB) 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值在三角形ABC中.角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知（2sinA-sinC）* cosB=sinB*cosC 已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB), 已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB), 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC), 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB, 在△ABC中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知向量m=(sinA,cosA),n=(sinB,-cosB)且m 已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2) 已知在三角形ABC中,三边a b c所对的角分别是A B C 且a b c 成等差数列求证sinA+sinB=2sin