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观察:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,…猜想:1+3+5+…+(2n-1)=____

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 00:04:54
观察:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,…猜想:1+3+5+…+(2n-1)=______(n为正整数)
∵1+3=4=(
1+3
2)2,1+3+5=9=(
1+5
2)2,1+3+5+7=16=(
1+7
2)2
∴1+3+5+…+(2n-1)=[
1+(2n-1)
2]2=n2
故答案为n2
再问: 1+3+5+7……+(2n-1)+(2n+1)=?