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已知数据x1、x2、x3、x4的标准差为3,则数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 06:37:39
已知数据x1、x2、x3、x4的标准差为3,则数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差是______.
设x1、x2、x3、x4的平均数是
.
x,则数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的平均数是4
.
x+1,
∵数据x1、x2、x3、x4的标准差为3,
∴x1、x2、x3、x4的方差是9,

1
4[(x1-
.
x)2+(x2-
.
x)2+(x3-
.
x)2+(x4-
.
x)2]=9,
∴数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差=
1
4[(4x1+1-4
.
x-1)2+(4x2+1-4
.
x-1)2+(4x3+1-4
.
x-1)2+(4x4+1-4
.
x-1)2]
=16×
1
4[(x1-
.
x)2+(x2-
.
x)2+(x3-
.
x)2+(x4-
.
x)2]
=16×9
=144.
故答案为144.