（2014•淮安模拟）在△ABC中，BC=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 04:31:39

（2014•淮安模拟）在△ABC中，BC=

如右图：
∵AB=BD，
∴在△ABC中，由正弦定理得
AC
sin∠ABC＝
AB
sin∠ACB＝
BD
sin∠ACB，
∴BDsin∠ABC=sin∠ACB，
在△BCD中，CD²=BD²+BC²-2BD•BCcos（90°+∠ABC）
=AB²+2+2
2BDsin∠ABC=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB+2+2
2sin∠ACB
=5-2
2cos∠ACB+2
2sin∠ACB
=5+4sin（∠ACB-45°），
∴当∠ACB=135°时CD²最大为9，CD最大值为3，
故答案为：3．

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