这个定积分如何积?(r^3)(1+r^2)^0.5 drr从0到4
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:40:43
这个定积分如何积?
(r^3)(1+r^2)^0.5 dr
r从0到4
(r^3)(1+r^2)^0.5 dr
r从0到4
x=r^2,dx = 2rdr,r:0->4,x:0->16.
S_{r:0->4}r^3(1+r^2)^(0.5)dr = S_{x:0->16}(1/2)x(1+x)^(0.5)dx
= (1/2)S_{x:0->16}(1+x)(1+x)^(0.5)dx - (1/2)S_{x:0->16}(1+x)^(0.5)dx
= (1/2)S_{x:0->16}(1+x)^(1.5)dx - (1/2)S_{x:0->16}(1+x)^(0.5)dx
= (1/2)*1/(2.5)(1+x)^(2.5)|_{x:0->16} - (1/2)*1/(1.5)(1+x)^(1.5)|_{x:0->16}
= (1/5)[(1+16)^(2.5) - 1] - (1/3)[(1+16)^(1.5) - 1]
= (1/5)(17)^(5/2) - (1/3)(17)^(3/2) - 1/5 + 1/3
= (289/5)(17)^(1/2) - (289/3)/(17)^(1/2) + 2/15
= [289/5 - 17/3](17)^(1/2) + 2/15
= (782/15)(17)^(1/2) + 2/15
= [782(17)^(1/2) + 2]/15
S_{r:0->4}r^3(1+r^2)^(0.5)dr = S_{x:0->16}(1/2)x(1+x)^(0.5)dx
= (1/2)S_{x:0->16}(1+x)(1+x)^(0.5)dx - (1/2)S_{x:0->16}(1+x)^(0.5)dx
= (1/2)S_{x:0->16}(1+x)^(1.5)dx - (1/2)S_{x:0->16}(1+x)^(0.5)dx
= (1/2)*1/(2.5)(1+x)^(2.5)|_{x:0->16} - (1/2)*1/(1.5)(1+x)^(1.5)|_{x:0->16}
= (1/5)[(1+16)^(2.5) - 1] - (1/3)[(1+16)^(1.5) - 1]
= (1/5)(17)^(5/2) - (1/3)(17)^(3/2) - 1/5 + 1/3
= (289/5)(17)^(1/2) - (289/3)/(17)^(1/2) + 2/15
= [289/5 - 17/3](17)^(1/2) + 2/15
= (782/15)(17)^(1/2) + 2/15
= [782(17)^(1/2) + 2]/15
计算定积分 ∫r³√(,R-r²)dr 其中 r从0 到1,R为已知
定积分计算 ((r^2)/(1+r^2)) dr 0
4*r^3*e^(-r^2)dr 怎么求定积分
计算定积分(上r下0)∫√(r^2-x^2)dx
1/(x^2+2x+2)^0.5的定积分,积分区间为-1到0 (cosx-(cosx)^3)^0.5的定积分,积分区间为
在matlab中如何编程计算 (1/lnx) dx从2到1000的定积分
lnx从0到1的定积分
已知f(x)等于e^(-t^2)从0到x^2的定积分,求xf(x)从0到1的定积分
若f(x)是在R上的连续函数,且满足f(x)=从0到x的定积分f(t)dt,证明在R上,f(x)恒等于0
求定积分∫((1-x^2)^3)^0.5dx 积分区间为0到1
积分:1/(1+x^4) 从0到正无穷定积分 求较为细致的答案
求∫(从0到1)xe∧2x dx的定积分?用分部积分法,