作业帮如何只用圆规找两点的中点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 05:19:48
如何只用圆规找两点的中点
强调下,已知只有两个点,只能用圆规.
强调下,已知只有两个点,只能用圆规.
已知：A、B两点.
只用圆规,求作AB中点.
作法：
1.以点A为圆心,AB为半径作⊙A；
2.以点B为圆心BA为半径画⊙B,交⊙A于点C；以点C为圆心AB为半径画弧,交⊙A于点D；以点D为圆心AB为半径画弧,交⊙A于点E.则 BE=2AB；
3.分别以A,B为圆心,BE为半径画圆,两圆相交于点F；
4.以点F为圆心,AB为半径作圆,分别与⊙A、⊙B于点G、H；
5.分别以G、H为圆心,AB为半径作弧,两弧相交于点M.
则 点M即为线段AB的中点.
【证明从略】
这实际上是单规作图问题.1797年,意大利几何学家施罗姆指出：任何一个能用直尺和圆规作出的几何图形,都可以单独使用圆规作出.只不过,作法要比尺规作图麻烦不少.
只用圆规,求作AB中点.
作法：
1.以点A为圆心,AB为半径作⊙A；
2.以点B为圆心BA为半径画⊙B,交⊙A于点C；以点C为圆心AB为半径画弧,交⊙A于点D；以点D为圆心AB为半径画弧,交⊙A于点E.则 BE=2AB；
3.分别以A,B为圆心,BE为半径画圆,两圆相交于点F；
4.以点F为圆心,AB为半径作圆,分别与⊙A、⊙B于点G、H；
5.分别以G、H为圆心,AB为半径作弧,两弧相交于点M.
则 点M即为线段AB的中点.
【证明从略】
这实际上是单规作图问题.1797年,意大利几何学家施罗姆指出：任何一个能用直尺和圆规作出的几何图形,都可以单独使用圆规作出.只不过,作法要比尺规作图麻烦不少.