作业帮y''+2y'+y=xe^2的通解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 18:02:52
y''+2y'+y=xe^2的通解
最好详细的 带公式 和解说 我这地方学的非常差 每次遇到此类题目都不会解
最好详细的 带公式 和解说 我这地方学的非常差 每次遇到此类题目都不会解
你确定是e^2不是e^(2x)吗?应该是2x,要不然当个常数就更简单了~下面当2x做：
首先解齐次方程,y''+2y'+y=0,特征根是-i（2重根）,通解为e^(-x)*(C1+C2*x),c1,c2任意,再考虑特解,特征根-1与后面e的次数中x的系数（为2）不一样,所以特解多项式部分待定系数为一次（x是一次的,要是一样就要加次数,几重根加几次）,待定为（ax+b）*e^(2x),带入方程求得a=1/9;b=-2/27,所以,由解的架构知道非齐次方程的解为齐次通解加上特解为
e^(-x)(C1+C2*x)+(x/9-2/27)*e^(2x)
再问： 题目没错 这里的通解是怎么得到的 公式么？
再答： 是公式，但很简单的，对于它，y''+2y'+y=0，你令y=e^(rx)（正好可以~），带进去，由指数函数的单调非负就得到特征根方程，解出来就是了~至于重根的话比较复杂，要用到比较本质的做法，就是带入e^A，A是矩阵，然后Jordan标准型，特征子空间什么的···反正就记住就行了
再问： 还是学的太烂 不懂 你可以 留个Q 指导我解一遍么
再答： 多看一下讲解，看几道例题就好~不知道你们用的什么书，我们当时学的时候用的是丁同仁的常微分方程教材，我觉得讲得不错，挺细的，你可以看看那个~俄罗斯那个庞特里亚金的也不错~
再问： 终于明白一点 但特解带入原方程 怎么带怎么解出来A 和 B的 可以写下过程吗？
再答： 把a和b当做常数，【（ax+b）*e^(2x)】''+2*【（ax+b）*e^(2x)】'+（ax+b）*e^(2x)=x*e^2x 因为e^2x求导之后不改变形势，等号两边可以约掉，剩关于x的一个等式，9a*x+9b+6a=x，利用两边系数相等知道9a=1，b也就得出来了 要是e^2的话待定的特解就是(ax+b)，一样解出a，b
首先解齐次方程,y''+2y'+y=0,特征根是-i（2重根）,通解为e^(-x)*(C1+C2*x),c1,c2任意,再考虑特解,特征根-1与后面e的次数中x的系数（为2）不一样,所以特解多项式部分待定系数为一次（x是一次的,要是一样就要加次数,几重根加几次）,待定为（ax+b）*e^(2x),带入方程求得a=1/9;b=-2/27,所以,由解的架构知道非齐次方程的解为齐次通解加上特解为
e^(-x)(C1+C2*x)+(x/9-2/27)*e^(2x)
再问： 题目没错 这里的通解是怎么得到的 公式么？
再答： 是公式，但很简单的，对于它，y''+2y'+y=0，你令y=e^(rx)（正好可以~），带进去，由指数函数的单调非负就得到特征根方程，解出来就是了~至于重根的话比较复杂，要用到比较本质的做法，就是带入e^A，A是矩阵，然后Jordan标准型，特征子空间什么的···反正就记住就行了
再问： 还是学的太烂 不懂 你可以 留个Q 指导我解一遍么
再答： 多看一下讲解，看几道例题就好~不知道你们用的什么书，我们当时学的时候用的是丁同仁的常微分方程教材，我觉得讲得不错，挺细的，你可以看看那个~俄罗斯那个庞特里亚金的也不错~
再问： 终于明白一点 但特解带入原方程 怎么带怎么解出来A 和 B的 可以写下过程吗？
再答： 把a和b当做常数，【（ax+b）*e^(2x)】''+2*【（ax+b）*e^(2x)】'+（ax+b）*e^(2x)=x*e^2x 因为e^2x求导之后不改变形势，等号两边可以约掉，剩关于x的一个等式，9a*x+9b+6a=x，利用两边系数相等知道9a=1，b也就得出来了 要是e^2的话待定的特解就是(ax+b)，一样解出a，b
求微分方程y''-3y'+2y=2xe^x的通解,但是细节看不懂
高数微积分,急,y''-2y'-3y=xe^2x的通解
求方程y''-2y'-3y=—xe^(2x)的通解
求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解
求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解
求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解
求微分方程dy/dx=e^y/(2y-xe^y)的通解
e^ydx+(xe^y+2y)dy=0 求微分方程的通解
求全微分方程e^-ydx+(xe^-y+2y)dy=0的通解
求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x
求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解,
求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解