作业帮数列放缩法证明求解 关键是左边
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 16:19:34
数列放缩法证明求解 关键是左边
已知数列Bn=[(2的2n-1次方)-1]/[(2的2n 1次方)-1](n属于正整数),Tn是数列{Bn}的前n项和,证明：(n/4-1/7)
已知数列Bn=[(2的2n-1次方)-1]/[(2的2n 1次方)-1](n属于正整数),Tn是数列{Bn}的前n项和,证明：(n/4-1/7)
Bn=[2^(2n-1)-1]/[2^(2n+1)-1]
=(1/4)[2^(2n+1)-4]/[2^(2n+1)-1]
=1/4-(3/4)/[2^(2n+1)-1]
=1/4-(3/4)/[2*4^n-1]
=1/4-(3/7)/[(8*4^n)/7-4/7]
>1/4-(3/7)/4^n
所以Tn>∑(1/4)-∑(3/7)/[4^n]
=n/4-(3/7)*(1/4)*(1-1/4^n)/(1-1/4)
>n/4-(3/7)*(1/3)*1
=n/4-1/7
当a>b,a,b为正数时
a+ab>b+ab
则(a+1)/(b+1)>a/b
下面以此放缩
Bn=[2^(2n-1)-1]/[2^(2n+1)-1]
=(1/4)[2^(2n+1)-4]/[2^(2n+1)-1]
=1/4-(3/4)/[2^(2n+1)-1]
=1/4-(3/4)/[2*4^n-1]
=1/4-(3/7)/[(8*4^n)/7-4/7]
>1/4-(3/7)/4^n
所以Tn>∑(1/4)-∑(3/7)/[4^n]
=n/4-(3/7)*(1/4)*(1-1/4^n)/(1-1/4)
>n/4-(3/7)*(1/3)*1
=n/4-1/7
当a>b,a,b为正数时
a+ab>b+ab
则(a+1)/(b+1)>a/b
下面以此放缩
Bn=[2^(2n-1)-1]/[2^(2n+1)-1]