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如下图,在三角形ABC中,EF两点在边AB上,AE=BF,HE//CA//GF,H,G两点在BC边上,EH,FG,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 04:16:41
如下图,在三角形ABC中,EF两点在边AB上,AE=BF,HE//CA//GF,H,G两点在BC边上,EH,FG,
AC之间有什么关系?说明理由
HE//GF
BE/BF=HE/GF.1
又AE=BF
所以:BE=AB-AE=AB-BF.2
2代入1有:
(BA-BF)/BF=HE/GF
BA/BF -1=HE/GF.3
HE//CA
BE/BA=HE/AC
同上有:
(BA-BF)/BA=HE/AC
1-BF/BA=HE/AC.4
于是利用3,4式消去BF,BA有:
(HE/GF +1)(1-HE/AC)=1
上式即为,EH,FG,AC之间的关系.